公考数学运算--和、差、倍问题

七、和、差倍问题

核心要点提示：

和、差倍问题是已知大小两个数的和（或差）与它们的倍数关系，求大小两个数的值。 

（和+差）÷2=较大数

（和－差）÷2=较小数

较大数一差＝较小数

这一题型应作为一个基本常识掌握，以加快解题的速度。

例1：甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本?

解析：设乙班的图书本数为l份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍。还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。用下图表示它们的关系：

解：乙班：160÷（3十1）＝40（本）

    甲班：40×3＝120（本）   

    或160—40＝120（本）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

例2 549是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等。求4个数各是多少?

解析 采用方程法，设相等的数为x，则甲为x—2，乙为x+2，丙为x÷2，丁为2x，则可列方程：x—2+x+2+x÷2+2x=549，x=122。

那么甲为122—2=120，乙为122+2=124，丙为122÷2=61，丁为2×122=244。

例3 河东小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，现知道五、六年级共有25幅画，求其它年级的画共有多少幅?

解法1  由“其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的”可知五年级比六年级多16-15=1（幅）画，又知“五、六年级共有25幅画”，根据和差问题的数量关系可知五年级有（25+1）÷2=13（幅）画，因此，其它年级的画共有16-13=3（幅）。

依据题意做如下图示：

16幅画不是六年级的，即黑色部分的人数总和16人

15幅画不是五年级的，即黑色部分的人数总和15人

黑色部分一做差即可求出五年级比六年级多1人，

解法2   设六年级有 幅画，那么五年级有x+（16－15），则可列方程：

x  +（16－15）+x=25，

x=12

    即六年级有12幅画，五年级有x+（16－15）=13幅画。

例4  有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同每个男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，如此等等，最后一个到会的女生和7个男生握过手，那么这50名学生中有几名男生?

   解法1  从题目中已经知道参加联欢会的男生和女生共有50名。因此，如果能知道男生人数与女生人数的差，即可按和差问题的数量关系求出男生有多少人。

    为了使题目中的条件更容易分析，我们不妨将女生的顺序反过来，从后往前看。也就是说：最后一个到会的女生同7个男生握过手；倒数第二个到会的女生同8个男生握过手；倒数第三个到会的女生同9个男生握过手，如此等等，第一个到会（即倒数最后一个）的女生同全部男生握过手。由此，立即可知，男生人数比女生的人数多6个人。因此，男生人数为

（50+6）÷2=28（人）

解法2   设女生人数为x人，则男生人数为（6+x）人，则可列方程：

x   +6+x=50，

x=22（人）